Physik 3 für Informatik Einführung in die Digitalelektronik

für den Studiengang Informatik

im Fachbereich 2 - Informatik und Ingenieurwissenschaften der Fachhochschule Frankfurt am Main

Prof. Dr. Erik Jacobson Wintersemester 2001/2002

Belegnummer 06 1301

Kapitel 1

Grundlagen der Digitalelektronik

1.1 Boole’sche Algebra

1.1.1 Definition

Einfachste Algebra mit

- 2 Elementen: {0, 1} {L, H} {O, L}

- 3 Grund-Operationen:

- unäre Operation: Komplement, Negation, NICHT, NOT, \begin{matrix}x → x̄ \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}

- binäre Operationen:

Disjunktion, ODER, OR, f(x,y) = Max(x,y) = x + y \begin{matrix}x ∨ y → z \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}  .  .Konjunktion, UND, AND, f(x,y) = Min(x, y) = x · y \begin{matrix}x ∧ y → z \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}

- Zusammengesetzte binäre Operationen (2 Beispiele):

Äquivalenz, f(x, y) = x · y + \overline{x} · \overline{y} \begin{matrix}x ≡ y → z \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}  .  .Antivalenz, Exklusives Oder, XOR, f(x, y) = x · \overline{y} + \overline{x} · y \begin{matrix}x ⊕ y → z \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}

2 KAPITEL 1. GRUNDLAGEN DER DIGITALELEKTRONIK Gesetze der Boole’schen Algebra: Assoziativgesetz (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z

(x · y) · z = x · (y · z) = x · y · z

(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z) = x ⊕ y ⊕ z

Kommutativgesetz x + y = y + x x · y = y · x

x ⊕ y = y ⊕ x

Distributivgesetz x · (y + z) = (x · y) + (x · z)

x + (y · z) = (x + y) · (x + z)

De Morgansche Regeln \overline{(x + y)} = \overline{x} · \overline{y}

\overline{(x · y)} = \overline{x} + \overline{y}

Absorptionsregeln  x + \overline{x} = 1  x · \overline{x} = 0  x ⊕ \overline{x} = 1
x + x = x  x · x = x  x ⊕ x = 0
x + x · y = x x · (x + y) = x

Neutrale Elemente

0 bezüglich OR (+) : x + 0 = x  x · 0 = 0  x ⊕ 0 = x
1 bezüglich AND ( · ) : x · 1 = x  x + 1 = 1  x ⊕ 1 = \overline{x}

1.1.2 Boole’sche Funktionen

Abbildung von m logischen Werten auf n logische Werte

B^{m} → B^{n} mit B = {0, 1} dargestellt durch Funktionen: \{ \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} \} = \{ \begin{matrix}f_{1}(a, b, c) \\ f_{2}(a, b, c) \end{matrix} \} oder durch Wertetabellen,

zum Beispiel:  a b c x y 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

1.1.3 Normalformen

Erstellung von Boole’schen Funktionen aus Wertetabellen. Vollständige Normalformen enthalten in allen Funktionstermen alle Variablen (oder deren Inverse). Sie können meist unter Anwendung der Gesetze der Boole’schen Algebra oder mit Hilfe von KV-Diagrammen zu kompakten (reduzierten) Normalformen vereinfacht werden.

1.1.3.1 Disjunktive Normalform

DNF (Min-Terme)

- Tabellenzeilen mit Funktionswert ’1’ liefern einen Funktionsterm (Min-Term)

- Funktionsterme werden aus den Eingangsvariablen mit UND verknüpft

- alle Funktionsterme werden mit ODER verknüpft

- DNF = ΣΠx_{i} (Summe von Produkten)

1.1.3.2 Konjunktive Normalform

KNF (Max-Terme)

- Tabellenzeilen mit Funktionswert ’0’ liefern einen Funktionsterm (Max-Term)

- Funktionsterme werden aus den invertierten Eingangsvariablen mit ODER verknüpft

- alle Funktionsterme werden mit UND verknüpft

- KNF = ΠΣ\overline{x_{i}} (Produkt über Summen)

1.1.3.3 Beispiel

a b c x 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0  .  .Disjunktive Normalform: x = ā · b̄ · c + ā · b · c̄+ a · b̄ · c̄+ a · b̄ · c (vollständige DNF) x = ā · b · c̄ + b̄ · c + a · b̄ · c̄ (reduzierte DNF) (Absorption von (a + ā) = 1) oder x = ā · b · c̄ + a · b̄ + ā · b̄ · c (reduzierte DNF) (Absorption von (c + c̄) = 1) oder (nach Verdopplung von a · b̄ · c ) x = a · b̄ · c + ā · b̄ · c + ā · b · c̄ + a · b̄ · c̄ + a · b̄ · c x = b̄ · c + ā · b · c̄ + a · b̄ Konjunktive Normalform: x = (a + b + c) · (a + b̄ + c̄) · (ā + b̄ + c) · (ā + b̄ + c̄)

1.1.4 Karnaugh-Veitch-Diagramme (KV-Diagramme)

Erstellung von Minimalen Disjunktiven Normalformen (MDNF) in vier Schritten:

a) Erstellung des KV-Diagrammrahmens nach folgender Regel: Die (n) Variablen werden paarweise mit ihrer Negation in Spalten und Zeilen einer Matrix angeordnet der- art, daß Quadrate (falls n gerade ist) oder Rechtecke (falls n ungerade ist). . \begin{aligned}& & x_{3} & & & \overline{x_{3}} \\ & x_{1} & & \overline{x_{1}} & \overline{x_{1}} & & x_{1} \\ x_{2} & x_{1} x_{2} x_{3} & & \overline{x_{1}} x_{2} x_{3} & \overline{x_{1}} x_{2} \overline{x_{3}} & & x_{1} x_{2} \overline{x_{3}} \\ \overline{x_{2}} & x_{1} \overline{x_{2}} x_{3} & & \overline{x_{1}} \overline{x_{2}} x_{3} & \overline{x_{1}} \overline{x_{2}} \overline{x_{3}} & & x_{1} \overline{x_{2}} \overline{x_{3}} \end{aligned}

entstehen, deren Felder eindeutig einer Variablenkombination zugeordnet sind. Es ist zu beachten, daß benachbarte Felder sich in der Negation von nur einer Variablen unterscheiden.

b) Eintragen der Funktionswerte in den Rahmen

c) Umschließen von benachbarten Feldern, die eine ”1” enthalten, zu Rechtecken möglichst großer Seitenlängen in Schritten von 1, 2, 4 ... Einheiten (dabei sind auch Felder einzuschließen, die - einer Torus-Topologie entsprechend - an der gegenüberliegenden Seite liegen).

d) Jedes der gefundenen Rechtecke stellt den Konjuktionsterm seiner beiden Seiten dar. Die Disjunktion dieser Terme ergibt die gesuchte minimale Funktion. Beispiel

[figure: \overline{b}; b; 0; 1; 0; 1; a; \overline{a}; 1; 0; 0; 1; \overline{a}; a; c; \overline{c}; \overline{b}; b; 0; 1; 0; 1; a; \overline{a}; 1; 0; 0; 1; \overline{a}; a; c; \overline{c}; oder]

Bild b1p02c

x = ā · b · c̄ + b̄ · c + a · b̄ · c̄ oder x = ā · b · c̄ + a · b̄ + ā · b̄ · c ergibt zusammen

[figure: \overline{b}; b; 0; 1; 0; 1; a; \overline{a}; 1; 0; 0; 1; \overline{a}; a; c; \overline{c}]

x = ā · b · c̄ + b̄ · c + a · b̄

Bild b1p02b

1.2 Elektrotechnische Grundlagen

1.2.1 Zweipole

[figure: I; =; ≈; U; R; Strom- und Spannungsquellen; ohmscher Widerstand R; Kondensator, Kapazität C; Drossel, Spule, Induktivität L; Nichtlineare Widerstände, z.B. Diode; binäre Zweipole, z.B. Kontakte]

Bild b1p03a

Ohm’sches Gesetz: U = I · R . .Komplexe Wechselstromlehre Ũ = Ĩ· R̃ mit R̃ ∈ \{R, R_{C} = \frac{1}{iωC} , R_{L} = IωL\} Ũ = Û · e^{iωt} und Ĩ = Î· e^{iωt}

Multipole Verknüpfungen von Zweipolen zu Multipolen mit Maschen (M) mit Knoten (K). (Jeder Knoten kann als Pol betrachtet werden) Kirchhoffsche Regeln: Maschenregel: ∑ U_{i} = 0 Knotenregel: ∑ I_{j} = 0. . [figure: U_{0}; R_{1}; R_{2}; R_{3}; R_{4}; R_{5}; R_{6}; M_{1}; M_{2}; K_{1}; K_{2}]_{Bild b1p03}

Vierpole Eingang: U_{1}, I_{1} Ausgang: U_{2}, I_{2} Übertragungsfunktion: H̃ = Ũ_{2}/Ũ_{1} = H̃(ω) Darstellung durch –Ortskurve in der komplexen Zahlenebene –Bodediagramme für den Betrag H(ω) = \sqrt{Re H^{2} + Im H^{2}} und den Phasenwinkel tanφ = Im H/Re H. .Beispiel: [figure: R; L; C; I_{1}; U_{1}; U_{2}; I_{2}] Bild b1p03b U_{2}/U_{1} = 1/(1 − ω^{2}LC + iωRC)

1.2.2 Schalter

[figure: y; y; x; x; x; y; z; Schließer: Arbeitskontakt (Einschalter) y = x; Öffner: Ruhekontakt (Ausschalter) y = \overline{x}; Wechsler:; Arbeits- und Ruhekontakt (Umschalter) y = \overline{x}, z = x]

Bild b1p04

1.2.3 Verknüpfungen

[figure: x; y; x; x; x; y; y; y; x; y; z = x · y  UND (AND); z = x + y ODER (OR); z; z; z = x ⊕ y Exklusives ODER (XOR)]

Bild b1p05

Kreuzschalter

[figure: a; b; y = a · x̄ + b · x; z = a · x + b · x̄]

Bild b1p05a

1.2.4 Relais

a) Passive Relaisschaltungen:

[figure: /; x; y = \overline{x} = \begin{cases}∞ Ω & für I_{x} = 0 \\ 0 Ω & für I_{x} > I_{0} \end{cases} \}; R_{y}; I_{x}]

Bild b1p06

Die Ausgangsgrößen (Durchlaßwiderstände R_{y}) entsprechen nicht den Eingangsgrößen (Ströme I_{x})

b) Aktive Schaltungen benötigen eine Hilfsspannung (V_{cc}) und haben die gleichen Eingangs- und Ausgangsgrößen (U_{x}, U_{y}).

[figure: /; x; U_{y} = \begin{cases}0 \\ U_{2} \end{cases} \}; aktive Relaisschaltung; /; x; U_{y} = \begin{cases}U_{b} \\ 0 \end{cases} \}; aktive Relaisschaltung (invertierend); R; V_{cc}; U_{2}]

Bild b1p06a

1.2.5 Transistoren

a) Transistoren als Vierpole (z.B. in Emitterschaltung):

{I_{1} = Y_{11} · U_{1} + Y_{12} · U_{2} \atop I_{2} = Y_{21} · U_{1} + Y_{22} · U_{2}} . .Eingangswiderstand R_{in} = 1/Y_{11} (groß) Steilheit S = Y_{21} (Verstärkung) . .{Y_{12} ≈ 0 \atop Y_{22} ≈ 0}

Mit Vektoren und Matrizen:

I⃗ = Ŷ · U⃗ oder U⃗ = Ĥ · I⃗ [figure: B; I_{2}; C; E; I_{1}; U_{1}; U_{2}; G; D; S]_{Bild b1p07} . .NPN-Transistor: C = Collektor E = Emitter B = Basis FET (verallgemeinert): D = Drain S = Source G = Gate

b) Feld-Effekt-Transistoren (FET) besonders kleine Eingangsströme (I_{1} ≈ 0) c) Aktive Schaltung (Analogverstärker) Einstufiger Verstärker (invertierend) [figure: R; V_{cc}; U_{1}; U_{2}; I_{2}; U_{1}; U_{2}; V_{cc}; Kennlinie; Schaltung] Bild b1p08 U_{2} = V_{cc} − I_{2}R mit I_{2} = Y_{21}U_{1} + 0 U_{2} = V_{cc} − RS U_{1} . .Zweistufiger Verstärker (nicht invertierend) [figure: R_{1}; V_{cc}; R_{2}; U_{1}; U_{out}; U_{2}; I_{3}; I_{2}] Bild b1p08a U_{out} = V_{cc} − I_{3}R_{2} mit I_{3} = Y_{21}U_{2} + 0 U_{2} = V_{cc} − I_{2}R_{1} mit I_{2} = Y_{21}U_{1} + 0 U_{out} = V_{cc}(1 − R_{1}Y_{21}) + R_{1}R_{2}Y_{21}^{2}U_{1} U_{out} = V_{cc}(1 − RS) + RS^{2} · U_{1} (lineare Verstärkung)

1.2.6 Schalttransistoren

Sättigungsbetrieb in 2 Zuständen: (I_{2} = 0 und U_{2} = 0). Vorzugsweise mit FET wegen höherer Schaltgeschwindigkeit.

[figure: R; V_{cc}; U_{1}; U_{2}; U_{1}; U_{2}; V_{cc}; U_{0}; ”1”; ”0”; ”0”; ”1”; Kennlinie; U_{0}; I_{2}]

Bild b1p07a

1.3 Logische Schaltungen

1.3.1 Elementare logische Schaltungen

Aus FETs

1.3.1.1 Inverter (NOT)

[figure: Schaltung; R; V_{cc}; U_{a}; U_{x} = \begin{cases}V_{cc} & bei U_{a} = 0 \\ 0 & bei U_{a} > U_{0} = V_{cc}/(R · Y_{21}) \end{cases}; \begin{aligned}U_{x} & = V_{cc} − IR ≥ 0 \\ & = V_{cc} − RY_{21}U_{a} \end{aligned}; Schaltzeichen; 1; a; x = \overline{a}]

Bild b1p09

Kennlinie:

[figure: x = U_{x}/V_{cc}; 1; 0; U_{a}; ”0”; ”1”; 1; 2; 3; U_{0}; a]

Bild b1p10

Ausgangswert (x) in Abhängigkeit vom Eingangswert (a) 1: bei linearer Verstärkung 2: bei Berücksichtigung von Nichtlinearitäten und Schwellspannungen 3: idealisierter Verlauf für binäre Ein- und Ausgangsvariablen (a, x)

1.3.1.2 Zweistellige Gatter NAND-Gatter

[figure: V_{cc}; U_{a}; U_{x}; U_{b}]_{Bild b1p11}  .  .U_{x} = \begin{cases}V_{cc} falls & I = 0 \\ 0 falls & beide FETs leiten, U_{a} ∧ U_{b} ≥ U_{0} \end{cases} Schaltzeichen: ^{& a b  x = \overline{a ∧ b}} Bild b1p11a

NOR-Gatter [figure: +V_{cc}; U_{a}; U_{x}; U_{b}] Bild b1p12 .  .U_{x} = \begin{cases}V_{cc} falls & I_{a} und I_{b} = 0 \\ 0 falls & ein FET leitet, U_{a} ∨ U_{b} ≥ U_{0} \end{cases} Schaltzeichen: ^{≥ 1 a b  x = \overline{a ∨ b}} Bild b1p12a

1.3.1.3 Mehrstellige Gatter

– Multi-OR (Vielfach-ODER) [figure: U_{a}; ≥ 1; Schaltzeichen; U_{b}; U_{n}; +V_{cc}; U_{x}; a; b; n; x] Bild b1p13 . .– Multi-AND (Vielfach-UND) [figure: U_{a}; &; Schaltzeichen; U_{b}; U_{n}; +V_{cc}; U_{x}; a; b; n; x] Bild b1p14 1.3.1.4 Schaltnetze für Boole’sche Funktionen

Boole’sche Funktionen können in Normalformen dargestellt werden, welche sich direkt in Schaltnetze umsetzen lassen: jeder Funktionsterm läßt sich durch ein Mehrfach-Gatter darstellen, und ebenso deren Verküpfungen.

– DNF = ΣΠx_{i} (ODER-Verküpfung über UND-Gatter)

– KNF = ΠΣ\overline{x_{i}} (UND-Verknüpfung über ODER-Gatter)

Bei Anwendung der De Morganschen Regeln können aus Min-Termen oder Max-Termen Schaltungen mit gleichen Typen von invertierenden mehrstelligen Gattern verwendet werden.

Min-Terme der DNF = ΣΠx_{i} = \overline{Π\overline{Πx_{i}}} (nur NAND-Gatter)

Max-Terme der KNF = ΠΣ\overline{x_{i}} = \overline{Σ\overline{Σ\overline{x_{i}}}} (nur NOR-Gatter)

Beispiel 1

Das XOR x = a ⊕ b = a · \overline{b} + \overline{a} · b = \overline{(\overline{a\overline{b}}) · (\overline{\overline{a}b})}

[figure: &; &; ≥ 1; x; a; b; &; &; b; &; &; a; &; x]

Bild b1p15

Beispiel 2 x = ā · b̄· c + ā · b · c̄+ a · b̄· c̄+ a · b̄· c x = ā · b̄ · c + ā · b · c̄ + a · b̄ x = \overline{\overline{ā · b̄ · c} · \overline{ā · b · c̄} · \overline{a · b̄}}

[figure: &; &; &; &; a; b; c; \overline{a}; \overline{b}; \overline{c}]

Bild b1p16

12 KAPITEL 1. GRUNDLAGEN DER DIGITALELEKTRONIK

1.3.2 Rechnerbausteine

1.3.2.1 Addierer Halbaddierer a + b = Ergebnis e und Übertrag c

a b e c 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1  . . \begin{aligned}e & = a ⊕ b \\ c & = a · b \end{aligned}  . . ^{& ⊕ a b  ec}_{Bild b1p17}

Volladdierer a_{i} + b_{i} + c_{i} = Ergebnis e_{i} und Übertrag c_{i+1}

\begin{matrix}a_{i} & b_{i} & c_{i} & e_{i} & c_{i+1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}  . . \begin{aligned}e_{i} & = (a_{i} ⊕ b_{i}) ⊕ c_{i} \\ c_{i+1} & = a_{i} · b_{i} + c_{i} · (a_{i} ⊕ b_{i}) \end{aligned} ^{HA a b  ec a_{i} b_{i}  HA a b  ec c_{i}  ≥ 1  c_{i+1} e_{i}} Bild b1p18

Subtrahierer x = a + (-b) mit -b = \overline{b} + 1 (2-er Komplement)

1.3. LOGISCHE SCHALTUNGEN 13 1.3.2.2 Multiplexer

[figure: s_{1}; s_{0}; x_{3}; x_{2}; x_{1}; x_{0}; 0; 1; 2; 3; y; x_{0}; x_{3}; x_{2}; x_{1}; y; mehrstufiger Umschalter]_{Bild b1p20} . .[figure: &; &; &; &; s_{1}; s_{0}; x_{0}; x_{1}; x_{2}; x_{3}; ≥ 1; y]_{Bild b1p21}

\begin{matrix}s_{1} & s_{0} & y \\ 0 & 0 & x_{0} \\ 0 & 1 & x_{1} \\ 1 & 0 & x_{2} \\ 1 & 1 & x_{3} \end{matrix} . .Statische Anwendung: Boole’sche Funktion y = f(s) durch Belegung der Eingänge eines Multiplexers mit festen Werten x_{i}

Demultiplexer

[figure: s_{1}; s_{0}; y_{3}; y_{2}; y_{1}; y_{0}; x; y_{3}; y_{2}; y_{1}; y_{0}; mehrstufiger Umschalter; x]_{Bild b1p20a} . . \begin{matrix}s_{1} & s_{0} & y_{0} & y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ 0 & 0 & x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & x & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & x & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & x \end{matrix}

1.3.2.3 PROM

Programmable Read-only Memory Funktionswerte { d_{i} } = f(a) werden über Adreßwerte { a_{i} } aus einem Speicher gelesen, der wahlfrei (RAM) adressierbar ist. Die Zuordnung der Funktionswerte zu den Adressen erfolgt durch ”Brennen” der zugehörigen Verbindungen.

[figure: feste Adreßzuordnung; ≥ 1; ≥ 1; ≥ 1; ≥ 1; &; &; &; &; &; \overline{a_{3}}; a_{3}; \overline{a_{2}}; a_{2}; \overline{a_{1}}; a_{1}; \overline{a_{0}}; a_{0}; \overline{0000}; \overline{000}1; \overline{00}1\overline{0}; \overline{00}11; 1111; d_{3}; d_{2}; d_{1}; d_{0}; Wert; 0101; 1010; 0100; 0001; 1011; Adresse; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; programmierbare Daten]

Bild b1p22

1.3.2.4 PAL

Programmable Array Logic Zum PROM inverse Festlegung von Funktionswerten zu (programmierbaren) Adressen.

[figure: programmierbare Adreßzuordnung; ≥ 1; ≥ 1; ≥ 1; ≥ 1; &; &; &; &; &; \overline{a_{3}}; a_{3}; \overline{a_{2}}; a_{2}; \overline{a_{1}}; a_{1}; \overline{a_{0}}; a_{0}; \overline{0}1\overline{0}1; \overline{0}11\overline{0}; 1\overline{000}; 11\overline{00}; \overline{0}111; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; ×; d_{3}; d_{2}; d_{1}; d_{0}; Wert; 0001; 0001; 0010; 0010; 1111; Adresse; feste Daten; ×]

Bild b1p23

1.4. SEQUENTIELLE SCHALTUNGEN 15

1.4 Sequentielle Schaltungen

1.4.1 Zeitverhalten

Gatterlaufzeiten Schaltverzögerung (delay time t_{d}) [figure: t_{d1}; t_{d0}; t; t; y; x] Bild b1p24 . . [figure: 1; x; y; &; y; oder; 1; 1; x; x; y; Identität; z.B.]_{Bild b1p24a}

Flankensteilheit Anstiegs- und Abfallzeit (rise time t_{r}, fall time t_{f})

[figure: t_{r}; t_{f}; y; t; P]_{Bild b1p25} . .in der Regel ist t_{d0} ≈ t_{d0} ≈ t_{r} ≈ t_{r} und hängt von der verwendeten Halb- leitertechnologie ab. Technologie t_{d} TTL  5 ns ECL  1 ns CMOS  15 ns

Ansprechschwellen (threshold) [figure: x; th_{1}; y; th_{0}; t_{d}; t_{d}; t; P] Bild b1p26 . . [figure: x; y; U_{f}; U_{r}] Bild b1p26a Kennlinie (Schmitt-Trigger: U_{f} < U_{r})

16 KAPITEL 1. GRUNDLAGEN DER DIGITALELEKTRONIK

1.4.2 Bistabile Schaltungen

Elementare Schaltwerke, Automaten

a) Rückgekoppeltes NAND instabile Kippstufe, Multivibrator

& x y  z Bild b1p27 \begin{matrix}x & y & z = \overline{xy} \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 = \overline{y} \\ 1 & 1 & 0 = \overline{y} \end{matrix} .  . [figure: x; z; t_{d}] Bild b1p27a x y(t) y(t+t_{d}) y(t+2t_{d}) 0 0  1  1  y = 1 = const 1 1  0  1  f_{y} = 1/2t_{d} ≈ 100MHZ

b) bistabile Kippstufe

[figure: &; y; &; x; P(t); Q(t)]

Bild b1p28

x y Q(t) P(t) Q P(t+t_{d}) Q P(t+2t_{d})
0 0 1  1  1 1  1 1 = const \overline{clear}
0 1 1  P_{t}  1 0 = \overline{Q_{t}} 1 0 = const (set)
1 0 Q_{t}  1  0 1  0 1 = const (reset)
1 1 1  1  0 0  1 1 ≠ const (instabil)
1 1 1  0  1 0  1 0 = const (bi)stabil
1 1 0  1  0 1  0 1 = const (bi)stabil
1 1 0  0  1 1  0 0 ≠ const instabil

c) RS–Flipflop

[figure: &; y; &; x; P(t); Q(t); &; &; S; T; R; T1; 1S; 1R; Q; \overline{Q}; Schaltsymbol]

Bild b1p29

R S T x y Q P
0 0 0 1 1 Q_{0} P_{0} = \overline{Q_{0}} = const
1 0 0 1 1 Q_{0} P_{0} = \overline{Q_{0}}
0 1 0 1 1 Q_{0} P_{0} = \overline{Q_{0}}
1 1 0 1 1 Q_{0} P_{0} = \overline{Q_{0}}
0 0 1 1 1 Q_{0} P_{0} = \overline{Q_{0}} = const
1 0 1 1 0 0 1 (reset)
0 1 1 0 1 1 0 (set)
1 1 1 0 0 1 1 instabil

d) D-Flipflop Speicherelement für 1 Bit Ausschließen des instabilen Zustands durch D = S = R̄

[figure: &; y; &; x; P(t); Q(t); &; &; D; T; 1D; T1; \overline{Q}; Q; Schaltsymbol]

Bild b1p30

D T x y Q
0 0 1 1 Q_{0}
1 0 1 1 Q_{0}
0 1 1 0 0 = D (set)
1 1 0 1 1 = D (reset)

e) JK-Flipflop

[figure: T1; 1S; 1R; Q; \overline{Q}; &; &; T; J; K; T1; 1J; 1K; Q; \overline{Q}; Schaltsymbol]

Bild b1p31

J K Q_{0} S R Q(T) für T = 1
0 0 0 0 0 Q_{0}  Store
0 0 1 0 0 Q_{0}  Store
0 1 0 0 0 0=Q_{0}  Reset
0 1 1 0 1 0  Reset
1 0 0 1 0 1  Set
1 0 1 0 0 1=Q_{0}  Set
1 1 0 1 0 1=\overline{Q_{0}}  Kippen
1 1 1 0 1 0=\overline{Q_{0}}  Kippen

f) Master-Slave-Flipflop Serienschaltung von einem JK– und einem RS–Flipflop. Ein- und Ausgang werden entkoppelt. Das neue Signal erscheint erst nach Beendigung des Taktimpulses (verzögert), an dessen Endflanke (flankengesteuertes Flipflop).

[figure: T1; 1S; 1R; Q; \overline{Q}; T1; 1J; 1K; Q_{1}; \overline{Q_{1}}]_{Bild b1p32} . . \begin{matrix}J & K & S(T) & Q(T) & Q(\overline{T}) \\ 0 & 0 & Q_{0} & Q_{0} & Q_{0} \\ 0 & 1 & 0 & Q_{0} & 0 \\ 1 & 0 & 1 & Q_{0} & 1 \\ 1 & 1 & \overline{Q_{0}} & Q_{0} & \overline{Q_{0}} \end{matrix}

g) T-Flipflop Anwendung eines Master-Slave-Flipflops zum Zählen

T1 1J 1K  Q \overline{Q} T 1 1_{Bild b1p32a}  . . [figure: T; Q]_{Bild b1p32b}

1.4.3 Register

a) Speicherregister (latch) Parallelschaltung von n D-Fliflops mit ge- meinsamen Ladevorgang (Load). .[figure: D; T; Q; d_{n−1}; d_{n−1}; D; T; Q; d_{i}; d_{i}; D; T; Q; d_{1}; d_{1}; D; T; Q; d_{0}; d_{0}; Load]_{Bild b1p33}

b) Zähler (counter) Sequentielle Addition Serienschaltung von T-Flipflops. Rücksetzen (reset) durch J = K = 0 beim nächsten Taktimpuls (synchrones Reset). Die Steuerung für Vorwärts/Rückwärtszählen (F/R) erfolgt durch Nutzung des Q- bzw des \overline{Q}-Ausgangs (Die Umschaltung kann durch ein XOR simuliert werden).

[figure: T1; 1J; 1K; Q; z_{0}; D; =1; T1; 1J; 1K; Q; z_{0}; =1; T1; 1J; 1K; Q; z_{0}; =1; T1; 1J; 1K; Q; z_{0}; =1; F/R; Z]

Bild b1p34

\overline{}z_{1} z_{0} D  t z_{3} z_{2} Wert: 1  2 3 4  5  6 7 8 9

Bild b1p34a

c) Teiler Serienschaltung von Master-Slave- Flipflops und Rücksetzen nach Er- reichen bestimmter Werte (binär, dezimal, beliebig), die durch eine lo- gische Verküpfung der Zählerstands- werte bestimmt wird (R = f(z)). Dieser Übertrag (Carry) kann als Eingangstakt für eine nächste Stu- fe (Stelle) dienen.. . [figure: Zähler; Verknüpfung; Takt; Reset; Carry]_{Bild b1p35}

Z.B. z = (1001) = 9 ergibt einen Dezimalzähler (0 ... 9).

d) Schieberregister Serienschaltung von JK-Flipflops mit seriellem Eingang und parallelem Ausgang (Seriell-Parallel-Wandler)

[figure: T1; 1J; 1K; Q; T; D; s_{1}; T1; 1J; 1K; Q; s_{2}; T1; 1J; 1K; Q; s_{7}; T1; 1J; 1K; Q; s_{8}; \overline{Q}; \overline{Q}; \overline{Q}; \overline{Q}]

Bild b1p36

T  \overline{}t D 0 1 1 0 0 0 1 0 s_{1} s_{2} s_{1} s_{2} s_{3} s_{4} s_{5} s_{6} s_{7} s^{8}  0 1 0 0 0 1 1 0

Bild b1p36a

Nach 8 Takten stehen die 8 seriell eingegangenen Bits ”0 1 1 0 0 0 1 0” an den Ausgängen s_{8}..s_{1} zur Verfügung e) Parallel-Seriell-Wandler Schieberegister mit parallem Laden (Load) und seriellem Ausgang

Schieberegister

Takt Load Daten

Ausgang

f) FIFO (First In First Out) Registersatz, der von oben geladen und nach unten entleert wird. Die oben mit einem Ladesignal eingegebe- nen Daten werden in das unterste noch freie Register gebracht. Wenn das FIFO voll ist, wird ein entsprechendes Signal gegeben. Mit dem Signal ”Hole” werden Daten aus dem untersten Register abgeholt. Die übri- gen Daten rücken im FIFO nach. Wenn das FIFO keine Daten mehr enthält, wird das Signal ”Leer” abgegeben. Das FIFO ist ein Speicher mit sequentiellem Zugriff (SAM, sequential access memory).. . [figure: FIFO; /; Daten; Laden; Voll; /; Daten; Holen; Leer; Register]_{Bild b1p38} 22 Erik Jacobson: Digitalelektronik

Bild b1p37

1.5 Schaltungstechniken

Halbleiterfamilien

Familie  V_{CC}  t_{p}/ns P/mW
TTL  Transistor Transistor Logic  5.0 V  1.5 ... 15 1 ... 22
ECL  Emitter Coupled Logic  –5.2 V  2  50
CMOS Complementary Metal Oxide Silicon 2 ... 15 V 10 ... 50 1 ... 10

Bild b1p09

Lastfaktoren Ausgangslastfaktor (fan out) = \underline{min Ausgangsstrom des Senders} max Eingangsstrom des Empfängers = Vielfaches einer Eingangs- last mit der ein Ausgang belastet werden darf Eingangslastfaktor (fan in) = Vielfaches einer normalen Eingangslast Typischerweise ist innerhalb einer Familie der Ausgangslastfaktor (fan out) = 10

Typische Bauformen von Integrierten Halbleiterschaltungen (Dual In Line)

1.5. SCHALTUNGSTECHNIKEN 23

1.5.1 Klassische Bauelemente

Aus diskreten Bauelementen (selten)

[figure: R; V_{cc}; U_{a}]_{Bild b1p09a}. . Eingangsspannung für ”0”: U_{IL} ≤ 0.7V (abhängig vom Halbleitertyp) für ”1”: U_{IH} ≥ 0.7V (abhängig vom Halbleitertyp) Eingangsstrom  für ”0”: I_{IL} = 0 (praktisch kein Eingangsstrom) für ”1”: I_{IH} ≈ 0 (geringer Eingangsstrom) Eingangsimpedanz für ”0”: sehr hoch (praktisch kein Eingangsstrom) für ”1”: hoch (geringer Eingangsstrom) Ausgangsspannung für ”0”: U_{OL} ≥ 0.4V (abhängig vom Halbleitertyp) für ”1”: U_{OH} ≤ V_{CC} − N ∗ I_{I1} (abhängig von N * Last) Ausgangsstrom  für ”0”: I_{OL} < 0 (Stromsenke) für ”1”: I_{OH} < V_{CC}/R (mäßig, abhängig vom Ar- beitswiderstand R) Eingangsimpedanz  : (Low und High) sehr hoch Ausgangsimpedanz für ”0”: (Low) sehr niedrig für ”1”: (High) mäßig

Ein Ausgang kann eine sehr hohe Anzahl von Eingängen versorgen (fan out)

1.5.2 TTL, Transistor-Transistor-Logik

[figure: R; V_{cc}]_{Bild b1p09b}. .Kennzeichen: Eingänge an den Emittern von Multi-Emitter-Transistoren (Stromquellen) → Eingangsstrom für logische ”0” ist nega- tiv! Der Arbeitswiderstand R wird durch ein Transistorenpaar gebildet. Bei der Low Power Schottky Familie handelt es sich tat- sächlich um DTL (Dioden-Transistor-Logik) s. Bild b1p09.

Familie  4*NAND V_{cc}  U_{IH} U_{IL} U_{OH} U_{OL} ΔU t_{p} P
TTL (Standard)  7400  5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,4 1,0 10 10
H (High Speed)  74H00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,4 1,0  5 22
L (Low Power)  74L00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,4 1,0 15 1
S (Schottky) 74S00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,5 1,0 3 20
LS (Low Power Schottky) 74LS00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,5 0,8 10 2
FS (Fast Schottky) 74FS00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,5 0,8 2 2
AS (Advanced Schottky) 74AS00 5 ± 5% 2,0 0,8 2,4 0,5 0,8 1,5 2
ALS (Advanced LS) 74ALS00 5 ± 10% 2,0 0,7 3,0 0,4 0,8 4 1

Alle Spannungen in Volt, Schaltzeit tp in ns, Leistung P in mW pro Gatter Ein- und Ausgangsströme (bei Standard – TTL):

I_{IL} = −1.6 mA  I_{OL} = −16 mA  I_{IH} = 0.040 mA  I_{OH} = 0.400 mA

1.5.3 ECL, Emitter-Coupled-Logic

[figure: R; V_{cc}; U_{a}; R; R; R; R]_{Bild b1p09e}. .Kennzeichen: Ungesättigte Logik: keiner der Transistoren ist in Sättigung, d.h. weder vollständig gesperrt oder voll- ständig durchgeschaltet (0 < I < (V_{cc} − 0.4V)/2R)

Familie 4*NOR V_{cc} U_{IH} U_{IL} U_{OH} U_{OL} ΔU t_{p} P ; ECL  10K102 -5,2 -5,0 -1,5 -5  -1,7 0,4  2 50

Alle Spannungen in Volt, Schaltzeit tp in ns, Leistung P in mW pro Gatter

1.5.4 CMOS

Complementary Metal Oxide Silicon [figure: V_{cc}; U_{a}; p; n]_{Bild b1p09c}. .Kennzeichen: Feldeffektransistoren (MOSFET) als aktive Elemente, Arbeitswiderstände werden durch komplementäre Transistoren gebildet

Familie 4*NAND V_{cc}  U_{IH} U_{IL}  U_{OH} U_{OL} ΔU  t_{p} P C_{P}
CMOS  4011  3...15 4...8 1...2  4,5...9 0,5 0.5 V_{cc} 50 1
HCMOS 74HC00 2...6 0.7 V_{cc} 0.2 · V_{cc} V_{cc}–0.3 0,1 0.5 V_{cc} 10 3 20 pF
HCTMOS 74HCT00 5 ± 0.5 2.0 0.8 V_{cc}–0.1 0.33 0.5 V_{cc} 18 3 20 pF

Alle Spannungen in Volt, Schaltzeit tp in ns, Leistung P in mW pro Gatter bei 1 MHz Schaltfrequenz. Die Leistungsaufnahme ist weitgehend proportional zur Schaltfrequenz, ausgedrückt über die Leistungskapazität C_{P}: P = U^{2}/R_{C} = U^{2} · 2πfC_{P}

1.5.5 Kompatibilität

Die verschiedenen Familien - bis auf ECL - können miteinander gekoppelt werden, wenn die Lastfaktoren (fan out) beachtet werden.

Fan-Out ALS F AS LS  L S N H ALS  20 20 10 20 40 10 10 4 F  25 25 10 25 48 10 12 10 AS  50 50 10 50 100 10 10 10 LS  20 50  8 20 40 10 5 4 L  10 10  1 10 20 1 2 1 S  50 50 10 50 100 10 12 10 N  20 20  8 40 40 8 10 8 H  25 25 10 25 50 10 12 10 . .Ein Standard (N) –TTL– Ausgang kann 10 Standard TTL - Eingänge betreiben Ein Low-Power (L) –TTL– Ausgang kann 2 Standard TTL - Eingänge betreiben

Standard Package: pinkompatible TTL, HCMOS Bauformen: [figure: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 1A; 1B; 1Y; 2A; 2B; 2Y; 4A; 4B; 4Y; 3A; 3B; 3Y; V_{cc}; GND] Bild 7400 . .Auswahl: 7400 4 Dual NAND 7402 4 Dual NOR 7404 6 Inverter 7408 4 Dual AND 7410 3 Triple NAND 7420 2 Quad NAND 7430 1 Oct NAND 7473 2 JK – Flipflops 7474 2 D – Flipflops 74151 8-fach Mux 74154 4 zu 16 Decoder 74161 4 bit Zähler 74164 8 bit ser.in – par.out shift reg 74165 8 bit par.in – ser.out shift reg 74181 4 bit ALU

1.5.6 Parallelschaltung

Eingänge können je nach Lastfaktor eines Ausgangs parallel geschaltet werden Ausgänge können in der Regel nicht parallel geschaltet werden ! Open Collector Ausgänge mit offenem Kollektor können als ”wired OR” (verdrahtetes ODER) an einem gemeinsamen äußerem Arbeitswiderstand R betrieben werden.

[figure: C; C; C; R]

Bild WiredOr

26 Erik Jacobson: Digitalelektronik

Elektronische Bauelemente 1.6 Leiter und Isolatoren

1.6.1 Ohm’sche Widerstände

R = ρ · l/A ρ = spezifischer Widerstand (materialabhängig), l = Länge, A = Querschnitt σ = 1/ρ spezifische Leitfähigkeit Maßeinheiten: [ρ] = Ω · m^{2}/m = Ωm Kohleschichtwiderstand ±5% (0.1 bis 10 Watt) Metallschichtwiderstand ±1% Metalldrahtwiderstand ±1% (bis 100 Watt) . .Material  ρ in 10^{−8}Ωm Ag Silber  1.6 Au Gold  2.1 Al Aluminium  2.9 C Kohle  6500 Cu Kupfer  1.8 Fe Eisen  9.8 Hg Quecksilber  96 Pt Platin  10.5 Konstantan Cu54, Ni45, Mn1% 50

1.6.2 Varistoren

VDR Voltage Dependent Resistor, Varistor, spannungsabhängiger Widerstand: R = R(U) (Verringerung des Widerstands durch Spannung) . .  R = K/U^{α−1} SiC (SiliziumCarbid) : α ≈ 5 ZinkOxid (ZnO): α > 30

1.6.3 Sensitive Widerstände, Sensoren

Thermistoren Temperaturabhängige Widerstände

NTC Negative Temperature Coefficient, Heißleiter, NTC-Widerstand. – Eisen-Nickel-Cobalt-Oxid-Keramik R = R_{0} · e^{−b(1/T −1/T_{0})} R_{0} = Widerstand bei T_{0} = 0^{0}C = 273.15K R_{0} typ. 1kΩ  b = 2000...5000K – Halbleiter (Ge, Si)  b = E_{c}/2k Bindungsenergien  E_{c} = 1.14 eV (Si); 0.67 eV (Ge) Druckabhängige Widerstände Metalle: R = R_{0}·(1+k(p−p_{0})) R_{0} ≈ 10kΩ und k = −10... + 150 · 10^{−5}/MP a. .PTC Positive Temperature Coefficient, Kaltleiter, PTC-Widerstand. BariumTitanat-Keramik (ferroelektrisch) R = R_{0} · e^{k(T −T_{0})}  k ≈ 0.2/K R_{0} (Widerstand bei T_{0} = 0^{0}C) typ. 20Ω Metalle: R = R_{0} · (1 + T_{k}(T − T_{0})) Platin (PT100):  R_{0} = 100 Ω bei 0^{0}C T_{k}(P t) = 3.93 · 10^{−3}/K T_{k}(Ag) = 4.1 · 10^{−3}/K T_{k}(Al) = 4.3 · 10^{−3}/K T_{k}(Cu)= 6.8 · 10^{−3}/K

Photowiderstände Beleuchtungsabhängige Widerstände Halbleiter: s. Photodiode, Phototransistor Isolatoren (z.B. ZnO): Photonenabsorption und Elektron-Loch-Paarbildung

1.6.4 Isolatoren

Isolationswiderstand ρ = 10^{13}...10^{16} Ωm Durchschlagsfestigkeit 1 .. 100 kV/mm 1.7. AKTIVE BAUELEMENTE 27

1.7 Aktive Bauelemente

1.7.1 Relais

[figure: Spule; Joch; Anker; I_{R}; x] Bild relais Anziehungskraft auf den Anker: F = \frac{AB^{2}}{2μ_{0}}  mit  B = \frac{μ_{0}NI_{R}}{x+l/μ_{F e}} A = Querschnitt, x = Ankerabstand, l = Jochlänge, μ_{F e} = Permeabilität des Eisenjochs . .[figure: I_{K}; H(t); I_{R}; t; t; t]_{Bild relkenn}

1.7.2 Elektronenröhren

1.7.2.1 Dioden

Kathode K mit Heizung H ”verdampft” Elektronen (Glühelektronen-Emission) Anode (positiv) ”saugt” Elektronen auf…Kennlinie I_{A} = I(U_{A}) = für I_{A} < I_{S} I_{A} = K\sqrt{\frac{2e}{m}} U_{A}^{3/2}  (Schottky-Langmuir) Sättigungsstrom: I_{S} = A T^{2}e^{eU_{K}/kT}  (Richardson) Anlaufstrom (für U_{A} < 0): I_{A} = I_{0} · e^{eU_{A}/kT} (Maxwell) T = (absolute) Temperatur der Kathode eU_{K} = Austrittsarbeit aus Kathode

[figure: K; A; H]_{Bild diode}  . . [figure: I_{A}; U_{A}] Bild Gleichr Gleichrichterwirkung  . . [figure: I_{A}; U_{A}; I_{S}; −U_{K}]_{Bild diokenn}

1.7.2.2 Trioden

Gitter (negativ gegen Kathode) bremst die Elektronen-Emission der Kathode (Steuergitter) [figure: K; A; G; R_{a}; H; U_{a}; V_{cc}; U_{G}] Bild triode Verstärkung: V = −S \frac{R_{a}R_{i}}{R_{a}+R_{i}}  .  .Kennlinienfeld I_{A} = I(U_{G}, U_{A}) [figure: I_{A}; U_{G}; U_{A} = 120V; U_{A} = 100V; U_{A} = 80V; A_{1}; A_{2}; A_{3}] Bild triokenn Arbeitspunkte A im linearen Bereich Steilheit S = δI_{A}/δU_{G} Durchgriff D = −δU_{G}/δU_{A} Innenwiderstand R_{i} = δU_{A}/δI_{A}

Elektronen im E-Feld der Triode: Die aus der Kathode austreten- den Elektronen haben eine Max- well’sche Geschwindigkeitsvertei- lung (n(E) = n_{0} e^{−E/kT}), die mit der Kathodentemperatur T an- wächst (Mittelwert Ē = \frac{3}{2}kT). Bei einem negativ vorgespannten Gitter müssen die Elektronen ge- gen einen ”Potentialberg” anlau- fen, was nur wenige ”heiße” Elek- tronen schaffen. Auf dem Weg zur Anode gewin- nen sie kinetische Energie (\frac{1}{2}mv^{2}), die sie aus der potentiellen elektri- schen Energie (eU) beziehen.. .[figure: x; E; Kathode; Anode; Gitter; n(E); Diodenpotential; Triodenpotential; -U; (U_{G} = 0)] Bild triopot Wegen der Zylindersymmetrie einer Röhre fallen in der Realität alle Potentiale mit 1/r ab.

1.7.2.3 Pentoden Bremsgitter BG (negativ gegen Anode) bremst die Sekundär-Elektronen-Emission der Anode Schirmgitter SG (auf Anoden-Potential) be- schleunigt die Elektronen ohne sie ”aufzusaugen” 1.7.2.4 Hexoden Zwei Steuergitter (G_{1} und G_{2}) wirken wie 2 in Serie geschaltete Schalter (logisches UND). .[figure: K; A; G; SG; BG]_{Bild pentode} . .[figure: K; A; G_{1}; SG; BG; G_{2}]_{Bild hexode} 1.7.2.5 Bildröhren

Braun’sche Röhre = CRT = Cathode Ray Tube = Kathodenstrahlröhre Fernsehröhre, Bildschirm, Monitor mit magnetischer Ablenkung Oszilloskopenröhre mit elektrostatischer Ablenkung

Kathode, Steuergitter und Anode bilden eine ”Elektronenkanone” Farbbildschirme besitzen jeweils 3 davon (RGB = Rot, Grün, Blau). Die Fokussierungselektroden bilden eine ”Elektronenlinse” mit variabler Brennweite f. Die Geschwindigkeit der Elektronen ergibt sich aus dem Energiesatz.. . [figure: X; X-Ablenkung; Kathode; Fokussierung; Anode; Steuergitter; Y-Ablenkung]_{Bild CRT}

[figure: Kontrast; Intensität; + 100 V; +; +; −; R; G; B; Helligkeit; Focus; 15 .. 25 kV; /; Lochmaske; Rücklauf-; Dunkelsteuerung; 800 V; 0 V]

Bild Farbcrt

Eine Elektronenlinse besteht im wesentlichen aus 2 Lochblenden mit unterschiedlichem Potential, de- ren Äquipotentialflächen aus den Blendenöffnungen ”herausragen”; hier werden die Elektronen auf die Kraftlinien (Feldlinien) abgelenkt, die auf den Äqui- potentialflächen senkrecht stehen. Da die Elektro- nen in der zweiten, divergenten Hälfte durch die Beschleunigung auf den Feldlinien eine höhere Ge- schwindigkeit haben, kommen sie nicht mehr auf ihre alte Richtung zurück und werden so gebündelt.. .  ^{−  +}_{Bild Elinse}

1.7.3 Halbleiter

1.7.3.1 Dioden

[figure: -; -; +; +; p; n; -; -; -; -; +; +; +; +; +; –; -; -; -; -; +; +; +; +; -; -; +; +; Sperrschicht; +; –; -; -; -; +; +; +; -; -; -; +; +; +; -; -; -; -; -; -; +; +; +; +; +; +; -; -; -; +; +; +; -; -; -; +; +; +; Durchlassrichtung; Sperrrichtung; Anode; Kathode]_{Bild hdiode}. .  [figure: U_{S}; U; I; U_{Z}] Bild hdiokenn Durchlassstrom:  I = Ke^{−E_{g}/kT} (e^{eU/kT} − 1) E_{g} = Energielücke U_{S} = Schleusenspannung (≈ 0.7 V bei Si) U_{Z} = Durchbruchspannung (Zener-Spannung) > 6V

Gleichrichterdioden

U_{Z} bis 500 V, I_{F} > 10A, geringer Innenwiderstand Schaltdioden

schnell, U_{Z} bis 50 V, I_{F} < 0.1A, geringer Innenwiderstand Schottky-Dioden sehr schnell (< 1 ns), U_{Z} bis 50 V, I_{F} < 1mA HF-Dioden (Golddraht-Dioden)

sehr schnell (> 10 GHz), U_{S} < 0.1V, U_{Z} bis 50 V, I_{F} < 1mA, Metall-Halbleiter Photodioden

Reststrom in Sperrichtung ist beleuchtungsabhängig; hν > E_{g} (Einstein) Leuchtdioden

Photonenemission hν = E_{g} (Einstein) bei Rekombination Kapazitätsdioden, Varaktoren

Sperrschichtdicke in Sperrrichtung ergibt spannungsabhängige Kapazität Tunneldioden

mit gekrümmter Kennlinie, mit negativer Steigung, HF-Oszillator Zenerdioden

in Sperrrichtung betriebene Diode im Durchbruchbereich Triggerdioden, DIAC

2 entgegengesetzt gepolte Dioden mit Durchlass im Durchbruch 1.7.3.2 Transistoren

Bipolare Transistoren [figure: B; I_{2}; C; E; I_{1}; U_{1}; U_{2}; +V_{cc}; B; I_{2}; E; C; I_{1}; U_{1}; U_{2}; +V_{cc}; NPN-Transistor; PNP-Transistor]_{Bild transist} . . [figure: n; p; n; +; -; -; +; +; –; E; C; –; +; I_{BE}; +; +; +; +; +; -; -; -; -; -; -; -; -; -; -; +; +; +; +; +; I_{CE}; B]_{Bild tranfunk}

C Collektor sammelt die Majoritätsträger E Emitter gibt die Majoritätsträger aus B Basis Steuerelektrode, enthält die Majoritätsträger: (positive) Löcher bei NPN (negative) Elektronen bei PNP. .Stromverstärkung β = \frac{I_{CE}}{I_{BE}} ≫ 1 Stromfluß (der Majoritätsträger) vom Kollektor zum Emitter

Grundschaltungen Emitter-, Basis-, Kollektorschaltung je nachdem welche Elektrode für Ein- und Ausgangsspannung gemeinsam ist.

[figure: B; C; E; U_{1}; +V_{cc}; Emitterschaltung; R; U_{1}; +V_{cc}; Kollektorschaltung; R; Basisschaltung; R; +V_{cc}]

Bild trangrun

Emitterschaltung Kollektorschaltung

Basisschaltung

(Emitterfolger)

Spannungsverstärkung:

Spannungsverstärkung:

Spannungsverstärkung:

v = −\frac{βR}{r_{BE}} v = 1 v = +\frac{βR}{r_{BE}}

Stromverstärkung: β Stromverstärkung: β

Stromverstärkung: α = 1

Differentieller Eingangswiderstand r_{BE} = \frac{δU_{BE}}{δI_{B}}

Vierquadranten-Kennlinienfeld eines Transistors in Emitterschaltung

[figure: I_{CE}/mA; U_{CE}/V; I_{B}/μA; U_{BE}/V; 2; 4; 2; 4; 6; 8; 2; 4; 6; 8; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8; U_{CE} = 5V; U_{CE} = 5V; I; II; III; IV; 8μA; 6μA; 4μA; 1μA; I_{B} =; I_{B} = 8μA; I_{B} = 6μA; I_{B} = 4μA; I_{B} = 2μA; V_{cc}/R; V_{cc}; I_{B} = 0; Arbeits-; gerade; 2μA]

Bild trankenn

Ausgangskennlinie (Quadrant I):  I_{C} = I_{C}(U_{CE}) bei I_{B} = const
Übertragungskennlinie (Quadrant II): I_{C} = I_{C}(I_{B}) bei U_{CE} = const

(Stromverstärkung β = \frac{I_{CE}}{I_{BE}} = Steigung)

Eingangskennlinie (Quadrant III):  I_{B} = I_{B}(U_{BE}) bei U_{CE} = const

(differentieller Eingangswiderstand r_{BE} = δU_{BE}/δI_{B} = Steigung)

Rückwirkungskennlinie (Quadrant IV): U_{BE} = U_{BE}(U_{CE}, I_{B}) ≈ const

Transistoren als Vierpole (z.B. in Emitterschaltung):

{I_{1} = Y_{11} · U_{1} + Y_{12} · U_{2} \atop I_{2} = Y_{21} · U_{1} + Y_{22} · U_{2}} . .Eingangswiderstand r_{BE} = 1/Y_{11} Steilheit S = Y_{21} (Verstärkung) . .{Y_{12} ≈ 0 \atop Y_{22} ≈ 0}

Mit Vektoren und Matrizen: I⃗ = Ŷ · U⃗  oder  U⃗ = Ĥ · I⃗

Analogverstärker Einstufiger Verstärker (invertierend) [figure: R; V_{cc}; U_{1}; U_{2}; I_{2}; U_{1}; U_{2}; V_{cc}; Kennlinie; Schaltung] Bild b1p08 U_{2} = V_{cc} − I_{2}R mit I_{2} = Y_{21}U_{1} + 0 U_{2} = V_{cc} − RS U_{1} . .Zweistufiger Verstärker (nicht invertierend) [figure: R_{1}; V_{cc}; R_{2}; U_{1}; U_{out}; U_{2}; I_{3}; I_{2}] Bild b1p08a U_{out} = V_{cc} − I_{3}R_{2} mit I_{3} = Y_{21}U_{2} + 0 U_{2} = V_{cc} − I_{2}R_{1} mit I_{2} = Y_{21}U_{1} + 0 U_{out} = V_{cc}(1 − R_{1}Y_{21}) + R_{1}R_{2}Y_{21}^{2}U_{1} U_{out} = V_{cc}(1 − RS) + RS^{2} · U_{1}

1.7.3.3 Schalttransistoren Sättigungsbetrieb in 2 Zuständen: ”gesperrt”: I_{2} ≈ 0 und U_{2} ≈ V_{cc} ”leitend” : U_{2} ≈ 0 und I_{2} ≈ V_{cc}/R . .[figure: R; V_{cc}; U_{1}; U_{2}; U_{1}; U_{2}; V_{cc}; U_{0}; ”1”; ”0”; ”0”; ”1”; Kennlinie; U_{0}; I_{2}]_{Bild b1p07a}

1.7.3.4 Schottky-Dioden und -Transitoren Besondere Halbleitertechnologie: Dioden mit Halbleiter-Metallkontakten. Sehr geringe Schaltzeiten (< 100ps) und geringe Durchlaßspannung (< 0.4V).. .[figure: Bild b1p07b] 34 Erik Jacobson: Digitalelektronik 1.7.3.5 Feld-Effekt-Transistoren Feld-Effekt-Transistoren (FET) besonders kleine Eingangsströme (I_{1} ≈ 0) [figure: G; D; S; I_{D}; -U_{G}; I_{D}; -U_{G}; G; D; S; -I_{D}; U_{G}; -I_{D}; U_{G}; N-Kanal-FETs; P-Kanal-FETs; Sperrschicht-FETs (Junction FETs); I_{D}; -U_{G}; I_{D}; -I_{D}; -U_{G}; -U_{G}; -I_{D}; I_{D}; U_{G}; U_{G}; MOSFETs selbstleitend; MOSFETs selbstsperrend; G; B; D; S; -I_{D}; U_{G}; G; B; D; S; I_{D}; U_{G}; G; B; D; S; -I_{D}; -U_{G}; G; B; D; S]_{Bild fets} . .FET (verallgemeinert) D = Drain S = Source G = Gate (Steuerung) B = Bulk (Substrat)

1.7.3.6 Thyristoren PNPN-Vierschichtdiode mit Zündelektrode (Gate)

[figure: +; –; Anode; Kathode; p; n; p; n; Gate; Gate; ← I_{G}; I; U]

Bild thyrist

1.7.4 Operationsverstärker

Typischerweise integrierte Halbleiterschaltungen

[figure: −; +; +; Eingänge; Ausgang; neues Symbol; altes Symbol; −; +; Eingänge; +; Ausgang; >; ∞; −; +; +; >; ∞; R_{1}; R_{2}; −; +; +; >; ∞; R_{1}; R_{2}; −; +; +; >; ∞; R; −; +; +; >; ∞; R; A; B; C; D; U_{e}; U_{a}; U_{a}; U_{e}; U_{e}; U_{a}; U_{a}; U_{e}; C; C]

Bild opas

A Invertierender Verstärker:  U_{a} = −\frac{R_{2}}{R_{1}} \frac{Aβ}{1+Aβ} U_{e} ≈ −\frac{R_{2}}{R_{1}} U_{e}

mit Leerlaufverstärkung A ≈ ∞ und Teilerfaktor β = R_{1}/(R_{1} + R_{2})

B Nichtinvertierender Verstärker: U_{a} = (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}} )U_{e}
C Integrierender Verstärker:  U_{a} = −\frac{1}{RC} ∫_{0}^{t} U_{e}(t′)dt′
D Differenzierender Verstärker:  U_{a} = −RC \frac{dU_{e}}{dt}

1.8 Magnetspeicher

1.8.1 Magnetkernspeicher

Ringkernspeicher (Ferritkerne)

[figure: ΔU; I/2; I/2; A; R/W; D; B; H(I); (I/2); ”1”; ”0”; ΔB_{1}; ΔB_{0}; H_{1}; B_{1}; B_{0}]

Bild n3p10c

Ferritring (Toroid), durch den 3 Drähte gefädelt sind, zur Adressierung (A), zur Datendarstellung (D) und zum Lesen (R). Die Speicherung erfolgt durch die Restmagnetisierung B_{0}, B_{1} (Remanenz), die in 2 verschiedene Richtungen zeigen kann. Die Hysteresekurve zeigt den stilisierten Verlauf der Magnetisierung B in Abhängigkeit vom äußeren Feld H, das durch die Ströme (I) in den Drähten A und D erzeugt wird. Die Auswahl (Adressierung) eines Kerns erfolgt dadurch, daß sich die Magnetfelder beider Ströme addieren müssen, um die kritische Feldstärke H_{1} zu erreichen.

Beim Lesen wird eine ’0’ geschrieben, so daß je nach Informationsinhalt (’0’ oder ’1’) eine kleinere (ΔB_{0}) oder größere (ΔB_{1}) Flußänderung erzeugt wird, die im Lesedraht (R) einen entsprechenden Spannungsstoß induziert (destruktives Lesen). Anschließend müssen alle ’1’-en neu geschrieben werden.

Beim Schreiben werden auch 2 Zyklen verwendet, je einer für die ’0’-en und ’1’-en.

1.8.2 Magnetplattenspeicher

Magnetische Aufzeichnung Beim Schreiben wird durch den Schreibstrom (I) ein Magnetfeld erzeugt, welches auf der Magnetschicht eine Magnetisierung (Φ) hinterläßt, deren Richtung die binäre Information repräsentiert.

[figure: Magnetschicht; I; U_{ind}; Φ]_{Bild n3p21} . .Beim Lesen wird an den Stellen, wo ein Flußwech- sel in der Magnetschicht angetroffen wird, eine In- duktionsspannung erzeugt (U_{ind} = dΦ/dt).

Für die Darstellung von Daten können unterschiedliche Verfahren eingesetzt werden (vgl. DIN 66010):

- Richtungsschrift, NRZ (non return to Zero): Flußwechsel bei Datenwechsel (s.u.)

- Richtungstaktschrift (phase encoding): positiver Flußwechsel bei ”1”, negativer bei ”0” (u.U. werden zusätzliche Flußwechsel eingefügt).

- Wechselschrift (NRZ 1): Flußwechsel bei ”1”, kein Flußwechsel bei ”0”.

- Wechseltaktschrift: Flußwechsel für jedes Bit, zusätzlicher Flußwechsel bei ”1”.

[figure: Induktions-; spannung; Daten; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 1; 1; 0]

Bild n3p22

Die Darstellung in Richtungsschrift (NRZ) erweist als recht ungünstig, da beim Lesen langer Folgen von gleichartigen Bits kein Lesesignal erzeugt wird.

Aufzeichnungsdichten werden in Bits/mm, bits/inch (bpi) oder Bits/rad gemessen. In Deutschland werden Flußwechsel pro cm bzw. pro Zoll (1” = 2.54 cm) oder pro rad (1 rad = 55.6^{∘}, bzw. 1 Umdrehung = 2π rad) angegeben. Die Werte liegen zwischen 800 und 10000 bpi bzw. 5 bis 65 Kbit/rad. Die (radiale) Dichte der Spuren wird in Spuren/cm bzw tracks/inch (tpi) gemessen.

Bei konstanter Aufzeichnungsrate (bits/s) erhält man eine konstante Aufzeichnungsdichte in bit/rad. Wegen der nach außen zunehmenden Radien auf einer Platte wird die lineare Aufzeichnungsdichte (bpi) nach außen abnehmen. d.h. die einzelnen Bits sind weniger dicht gepackt und damit auch weniger störanfällig.

1.8.3 Magnetbandspeicher

Die Aufzeichnung auf Magnetbänder erfolgt im Prinzip genau so wie bei Magnetplatten, allerdings werden auf einem Band oft mehrere Schreibspuren parallel aufgezeichnet; meist sind es 8 Daten- und eine Prüfspur (z.B. DIN 66015).

[figure: Magnetband]

Bild n3p23

38 Erik Jacobson: Digitalelektronik

Kapitel 2

Grundlagen der Halbleiterphysik

2.1 Grundlagen der Atomphysik

2.1.1 Das Bohr’sche Atommodell

Drehimpulsquantelung der Hüllelektronen: L_{n} = J ∗ ω = n · h̄

h̄ = h/2π = 1.05457266 · 10^{−34}Js Umlaufbahnen: r_{n} = n^{2} · r_{0} Bohr’scher Radius (innerste Bahn des Wasserstoffatoms) r_{0} = 0, 529 · 10^{−10}m Gesamtenergie (W_{n} = W_{kin} + W_{pot} = −\frac{1}{n^{2}} \frac{m_{e}e^{4}}{8ϵ_{0}^{2}h^{2}} ) = negative Bindungsenergie Lichtquantenemmission: E = h · ν = W_{2} − W_{1} (Linienspektren)

2.1.2 Das Elektron

Elementarladung: e = 1, 6022 · 10^{−19} Cb Elektronenmasse: m_{e} = 9, 11 · 10^{−31} kg Eigendrehimpuls des Elektrons L = \frac{1}{2}h̄ Magnetisches Dipolmoment: μ_{e} = 9.28 · 10^{−24}J/T

2.1.3 Quantenzahlen

Quantenzahlen = Zustandsgrößen der Atomelektronen Hauptquantenzahl n = Umlaufbahn nach Bohr Nebenquantenzahl l = Bahndrehimpuls 0 ≤ l ≤ n − 1 Magnetquantenzahl m = Stellung des Magnetischen Moments 0 ≤ m ≤ l − 1 Spinquantenzahl s = Eigendrehimpuls des Elektrons s = ±1/2 Gesamtdrehimpuls j⃗ = l⃗+ s⃗ Pauli-Prinzip: In einem (atomaren) System müssen sich alle Elektronen in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden.

Periodisches System der Elemente:

Nr Element  Elektronen Wertigkeit Quantenzahlen der Valenzelektronen
1 H Wasserstoff 1s  ±1  n=1, l=0, s = 1/2
2 He Helium  1s^{2}  (2)0 n=1, l=0, s_{1,2} = ±1/2
3 Li Lithium  1s^{2}, 2s  1  n=2, l=0, s_{3} = 1/2
4 Be Beryllium 1s^{2}, 2s^{2}  2  n=2, l=0, s_{3,4} = ±1/2
5 B Bor  1s^{2}, 2s^{2}, 2p 3(-5) n=2, l=1, s_{5} = 1/2
6 C Kohlenstoff 1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{2} ±4  n=2, l=0,1, s_{5,6} = 1/2
7 N Stickstoff  1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{3} 5(-3) n=2, l=0,1, s_{5,6,7} = 1/2

2.1.4 Materiewellen

Welle-Teilchen-Dualismus Einstein (1905): Energie eines Lichtquants mit der Wellenlänge (λ = c/ν) E = hν Einstein (1905): Masse eines Lichtquants (Photons) aus der Ruhenergie E = mc_{0}^{2} DeBroglie (1923): Wellenlänge eines bewegten Teilchens mit Impuls p = mv : λ = h/p (Nachweis: Beugung von Elektronen an Lochblende, Ruska ∼ 1950)

2.1.5 Die Heisenbergsche Unschärferelation

Ortsunschärfe * Impulsunschärfe Δx · Δp ≥ h/2π (Nachweis: Tunneleffekt) Dies gilt für alle Paare von physikalischen Größen, deren Produkt die Dimension (Maßeinheit) einer Wirkung (Energie * Zeit) haben.

2.1.6 Das Schrödinger’sche Atommodell

Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens (z.B. Atomhüllenelektron): |Ψ(x, y, z, t)|^{2} als Lösung der Schrödingergleichung (DGL): \frac{h^{2}}{8π^{2}m}ΔΨ + (E − V (r))Ψ = 0 im Coulombpotential V(r); die Lösungen sind Eigenfunktionen nur für bestimmte, diskrete Energiewerte E(n) (Eigenwerte)

Z.B. alle s-Elektronen (l = 0, d.h kein Bahndrehimpuls) haben eine Kugelverteilung, die ihr Maximum im Zentrum, d.h. im Atomkern hat.

|Ψ_{n}^{0}(r)|^{2} ∼ n^{−3} e^{−x}[∑_{m=0}^{n−1} \binom{n}{1+m}(\frac{−2x}{m!})^{m}]^{2} mit x = r/nr_{0} Die radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten W_{n}(r) = 4πr^{2}|Ψ_{n}^{0}|^{2} zeigen Maximalwerte etwa bei den Bohr’schen Bahnen r_{n}

2.1.7 Der Tunneleffekt

Da alle (bewwgten) Teilchen durch Wellenfunktionen beschrieben werden können, die einen ”exponentiellen Ausläufer” haben, reichen alle Teilchen (theoretisch) bis ins Unendliche, sie machen auch vor Hindernissen keinen Halt, sondern werden an solchen wie Wellen (total) reflektiert, bis auf einen exponetiell abklingenden Anteil, der in das Hindernis eindringt und auch wieder herauskommt, falls das Hindernis endlich dick ist. Anwendung im Tunnelelektronenmikroskop.

2.2. FESTKÖRPER 41

2.2 Festkörper

2.2.1 Das Bändermodell

..Überlappung der Elektro- nenbahnen erzeugt Bänder band2.pcx

2.2.2 Kontaktpotentiale

2.2.2.1 Metalle

[figure: Metall 1; Metall 2; E/eV; E/eV; - - - - - - - - - - - - -; - - - - - - - - - - - - -; L; F; V; K; Metall 1; Metall 2; E/eV; - - - - - - - - - - - - - -; - - - - - - - - - - - - -; ΔU; F; F; a; b; A; A]

Bild b2p03a

Unterschiedliche Metalle haben unter- schiedliche Austrittsarbeiten (A), Valenzbänder (V), Leitungsbänder (L) und Fermikanten (F). .Bei Kontakt werden die Fermi-Niveaus angeglichen; es entsteht eine Potential- differenz (Kontaktspannung) ΔU wegen der unterschiedlichen Austrittsarbeiten

2.2.2.2 Halbleiter Leitungsvorgänge in Halbleitern [figure: 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4; D^{+}; D^{+}; 3; 5; 5; A^{−}; A^{−}; a; b; Valenzband; Leitungsband; 3] Bild b2p03c a) Elektronendarstellung; b) Elektron-Loch-Darstellung 1. Elektronenbefreiung (z.B. thermisch) 2. Elektronenwanderung (durch ein angelegtes elektrisches Feld) 3. Löcherwanderung 4. Elektronenabgabe durch Donator 5. Elektronenaufnahme (und Locherzeugung) durch Akzeptor. .Sperrschicht am p-n-Übergang (Halbleiterdiode) [figure: D^{+}; n; Valenzband; Leitungsband; A^{−}; p; F] Bild b2p03d Durch die unterschiedlichen Fermi- Niveaus (F) in den unterschiedlich dotierten Bereichen entsteht eine innere Kontaktspannung, die durch eine äußere Spannung U_{S} überwunden werden muß.

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen der Digitalelektronik 1

1.1 Boole’sche Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Boole’sche Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Normalformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.3.1 Disjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3.2 Konjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.4 Karnaugh-Veitch-Diagramme (KV-Diagramme) . . . . . . . . . . 4 1.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Zweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 Relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.5 Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.6 Schalttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Logische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Elementare logische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1.1 Inverter (NOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1.2 Zweistellige Gatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1.3 Mehrstellige Gatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1.4 Schaltnetze für Boole’sche Funktionen . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Rechnerbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2.1 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2.2 Multiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2.3 PROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2.4 PAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Sequentielle Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Zeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Bistabile Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 Schaltungstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.1 Klassische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2 TTL, Transistor-Transistor-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.3 ECL, Emitter-Coupled-Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.4 CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.5 Kompatibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5.6 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6 Leiter und Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.1 Ohm’sche Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.2 Varistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.3 Sensitive Widerstände, Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.4 Isolatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.7 Aktive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.1 Relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.2 Elektronenröhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7.2.1 Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.2.2 Trioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7.2.3 Pentoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7.2.4 Hexoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7.2.5 Bildröhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.7.3 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.3.1 Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.3.2 Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.7.3.3 Schalttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.3.4 Schottky-Dioden und -Transitoren . . . . . . . . . . . . 33 1.7.3.5 Feld-Effekt-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.7.3.6 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.7.4 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8 Magnetspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.8.1 Magnetkernspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8.2 Magnetplattenspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8.3 Magnetbandspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2 Grundlagen der Halbleiterphysik 39

2.1 Grundlagen der Atomphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1 Das Bohr’sche Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.2 Das Elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.3 Quantenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.4 Materiewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.5 Die Heisenbergsche Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.6 Das Schrödinger’sche Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.7 Der Tunneleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2 Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Das Bändermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 Kontaktpotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.2.1 Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.2.2 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42